Aufgabe (Basen):
Sei \( K \) ein Körper. Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen (wie üblich mit einem genauen, kleinschrittigen Beweis).
a) Wenn in einem \( K \) -Vektorraum \( V \) ein unendiches Erreugendengytem existiert, dann gibt für jedes \( n \in \mathbb{N} \) ein linear unabhängiges System in \( V \) der Länge \( n \).
b) Für alle \( u, v, w \in K^{3} \) gilt: Wenn \( (u, v, w) \) eine Basis von \( K^{3} \) ist, dann ist \( (u+v, u+v+w,-w) \) keine Basis von \( K^{3} \).
Kann mir jemand verständlich und kleinschrittig einen Beweis verfassen und nichts als selbstverständlich ansehen was die Schritte angeht? Ich muss das Ganze verstehen.
