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 Hallo,

Ich habe zurzeit das Thema Quadratische Gleichungen und komme bei einer Aufgabe nicht weiter in dieser Aufgabe soll ich die Produktionsmenge bestimmen bei der der Gewinn 0 GE beträgt.

Gegeben ist :

Ein Unternehmen macht 15 GE Verlust, wenn sie kein Produkt verkauft. Bei einem Verkauf von 4ME beträgt der Gewinn 53GE und bei 10ME beträgt der Gewinn 35GE

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Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

G(0)=-15
G(4)=53
G(10)=35

G(x) = -2·x^2 + 25·x - 15

Jetzt die Nullstellen bestimmen

G(x) = -2·x^2 + 25·x - 15 = 0 --> x = 0.6319 ME ∨ x = 11.87 ME

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G(x) =  ax^2+bx+c

G(0) = -15

G(4)= 53

G(10) = 35


-15= c

53 = 16a+4b-15

35= 100a+10b-15

Löse das Gleichungssystem!

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Aloha :)

Von der quadratischen Gleichung sind die Punkte \((0|-15),(4|53),(10|35)\) gegeben. Die Funktionsgleichung hat daher folgende Form, wobei der Punkt \((0|-15)\) schon eingearbeitet wurde:$$f(x)=ax^2+bx-15$$Einsetzen der beiden verbliebenen Punkte liefert:

$$\left\{\begin{array}{r}16a&+&4b&-&15&=&53\\100a&+&10b&-&15&=&35\end{array}\right\}\quad\Leftrightarrow\quad\left\{\begin{array}{r}16a&+&4b&=&68\\100a&+&10b&=&50\end{array}\right\}$$$$\left\{\begin{array}{r}4a&+&b&=&17\\10a&+&b&=&5\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad 6a=-12\quad\Rightarrow\quad a=-2\;\;;\;\;b=25$$Die quadratische Gleichung lautet daher:$$f(x)=-2x^2+25x-15$$Der Gewinn beträgt 0GE bei den Nullstellen der Parabel:$$f(x)=-2\left(x^2-\frac{25}{2}x+\frac{15}{2}\right)\stackrel{!}{=0}$$$$x_{1,2}=\frac{25}{4}\pm\sqrt{\frac{25^2}{4^2}-\frac{15}{2}}=\frac{25}{4}\pm\sqrt{\frac{505}{16}}=\frac{25\pm\sqrt{505}}{4}$$$$x_1\approx0,631949\,\mathrm{ME}\quad;\quad x_2=11,868051\,\mathrm{ME}$$

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