Aloha :)
Von der quadratischen Gleichung sind die Punkte \((0|-15),(4|53),(10|35)\) gegeben. Die Funktionsgleichung hat daher folgende Form, wobei der Punkt \((0|-15)\) schon eingearbeitet wurde:$$f(x)=ax^2+bx-15$$Einsetzen der beiden verbliebenen Punkte liefert:
$$\left\{\begin{array}{r}16a&+&4b&-&15&=&53\\100a&+&10b&-&15&=&35\end{array}\right\}\quad\Leftrightarrow\quad\left\{\begin{array}{r}16a&+&4b&=&68\\100a&+&10b&=&50\end{array}\right\}$$$$\left\{\begin{array}{r}4a&+&b&=&17\\10a&+&b&=&5\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad 6a=-12\quad\Rightarrow\quad a=-2\;\;;\;\;b=25$$Die quadratische Gleichung lautet daher:$$f(x)=-2x^2+25x-15$$Der Gewinn beträgt 0GE bei den Nullstellen der Parabel:$$f(x)=-2\left(x^2-\frac{25}{2}x+\frac{15}{2}\right)\stackrel{!}{=0}$$$$x_{1,2}=\frac{25}{4}\pm\sqrt{\frac{25^2}{4^2}-\frac{15}{2}}=\frac{25}{4}\pm\sqrt{\frac{505}{16}}=\frac{25\pm\sqrt{505}}{4}$$$$x_1\approx0,631949\,\mathrm{ME}\quad;\quad x_2=11,868051\,\mathrm{ME}$$
