Standard normalverteilung bestimmen

Question

Das Gewicht einer Apfelsorte ist normalverteilt mit μ=65g und σ=20g. Bestimme mit Hilfe der Standard - normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass ein Apfel

a) Mehr als 80 g wiegt

Ich habe gerechnet

P(X>80)= 65-80/20=-0,75

In der Tabelle finde ich 2266 , 22,66%

Im lösungsheft steht 0,23

b)maximal 70g wiegt

P(x≤70)=70-65/20=0,25

Tabelle :5987 lösungsheft :0,60

Habe ich es so richtig gerechnet?

Answer 1

P(X > 80) = 1 - Φ((80 - 65) / 20) = 1 - Φ(0,75) = 1 - 0,7734 = 0,2266

0,2266 ist doch auf zwei dezimalstellen gerundet 0.23 oder nicht ?

P(X ≤ 70) = Φ((70 - 65) / 20) = Φ(0,25) = 0,5987

Auch hier ist 0.5987 gerundet sicher 0,60 oder?

Du hast alles richtig gemacht.

Comments

Ja ich denke es ist schon gerundet im lösungsheft, im Unterricht haben wir es nie gerundet als wir es aus der Tabelle raus geschrieben haben.

War mir deshalb etwas unsicher ob ich es überhaupt richtig rechne.

Danke

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Du hast alles richtig gemacht.

Klar, die Formalität ist egal.

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Klar, die Formalität ist egal.

Deswegen hab ich das Formal noch etwas besser aufgeschrieben. Man sollte das Schülern die Lernen noch etwas nachsehen.

Answer 2

Aloha :)

Du hast das Richtige gemacht, aber nicht richtig aufgeschrieben:$$P(X>80)=1-P(X\le80)=1-\Phi\left(\frac{80-65}{20}\right)=1-0,7734=0,2266$$$$P(X\le70)=\Phi\left(\frac{70-65}{20}\right)=0,598706$$Deine Ergebnisse sind, wie schon gesagt, völlig korrekt ;)

Comments

Wieso muss ich es von 1 abziehen?

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Die Standardnormalverteilung \(\Phi(z\)) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable \(Z\le z\) ist. Daher ist:$$P(Z>z)=1-P(Z\le z)=1-\Phi(z)$$