Vierecke anhand von Punkten auf Trapeze, Rauten, Parallelogramme, Rechtecke oder Quadrate untersuchen (Vektoren)

Question

Untersuchen Sie, ob die Vierecke ABCD Trapeze, Parallelogramme, Rauten, Rechtecke oder Quadrate sind.

A(0/0/1), B(3/3/-5), C(4/4/-4), D(1/1/2)

Answer 1

\( \vec{BC} \) und \( \vec{AD} \) sind parallel. \( \vec{AB} \) und \( \vec{DC} \) sind ebenfalls parallel. Außerdem ist \( \vec{AB} \) ·\( \vec{BC} \) =0. Die Seitenlängen von \( \vec{AB} \) und \( \vec{BC} \) sind unterschiedlich. ABCD ist also ein Rechteck.

Comments

Danke, kannst du mir vielleicht noch den Rechenweg kommentieren?

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\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\3\\-6 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)

\( \vec{CD} \) =\( \begin{pmatrix} -3\\-3\\6 \end{pmatrix} \)

\( \vec{DA} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)