Nullstellen von Polynom vierten Grades

Question

Die Aufgabe lautet :

-1/9 (x^4+2x^3-11x^2-12x)

Davon soll ich die Nullstellen berechnen.. also erst ausmultiplizieren.. das wäre dann

-1/9x^4 - 2/9x^3 + 11/9x^2 + 4/3x

So und dann x ausklammern...

x (-1/9x^3 - 2/9x^2 + 11/9x + 4/3 )

und wenn ich das gemacht habe, weiß ich nicht mehr wie es weiter geht

Diese Aufgabe muss ich morgen in meinem Mathe Vortrag berechnen zum Thema Flächeninhaltsberechnung durch Verwendung der Integralrechnung. Nun fehlt mir aber noch der weg zu den berechneten Nullstellen.

Answer 1

Hallo,

$$f(x)=-\frac{1}{9}(x^4+2x^3-11x^2-12x)\\ f(x)=-\frac{1}{9}x(x^3+2x^2-11x-12)=0\Rightarrow\\ -\frac{1}{9}x=0 \text{  oder  }x^3+2x^2-11x-12=0$$

x₁ = 0

Jetzt mit Polynomdivision (geratene Nullstelle bei -1) oder Horner-Schema weiter auflösen:

$$(x^3+2x^2-11x-12):(x+1)=x^2+x-12$$

x₂ = -1

Jetzt noch die quadratische Gleichung auflösen:

x₃ = -4, x₄ = 3

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Perfekt! Vielen Dank!

Answer 2

-1/9x^4 - 2/9x^3 + 11/9x^2 + 4/3^x = 0
x ausklammern
x * ( -1/9x^3 - 2/9x^2 + 11/9x + 4/3) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
( -1/9x^3 - 2/9x^2 + 11/9x + 4/3) = 0
Für den Rest wüßte ich nur z.B. das Newtonverfahren.

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Danke, soweit war ich auch schon.. ich bräuchte leider den Weg zur Berechnung der Nullstellen :( da ich das morgen an der Tafel erklären soll. Aber Trotzdem Vielen Dank.

Answer 3

- 1/9·(x^4 + 2·x^3 - 11·x^2 - 12·x) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt kann eh nur die Klammer Null werden

x^4 + 2·x^3 - 11·x^2 - 12·x = 0

Ein x ausklammern

x·(x^3 + 2·x^2 - 11·x - 12) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt gilt

x1 = 0

x^3 + 2·x^2 - 11·x - 12 = 0

Hier könntest du eine Wertetabelle im Bereich von -10 bis 10 machen und findest 3 Nullstellen.

x2 = -4 ∨ x3 = 3 ∨ x4 = -1

Damit hast du alle Nullstellen gefunden und bist fertig.

Du könntest aber hier auch noch über eine Polynomdivision oder das Horner Schema eine weitere Faktorzerlegung machen. Wenn das euer Thema ist dann solltest du es mal versuchen anzuwenden.

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Vielen Dank!