Wie kann ich einfach eine Koordinatengleichung in eine Parametergleichung umwandeln?

Question

Es ist nur x und y geben

bzw. z.B. 7x+y=10

Answer 1

Aloha :)$$\binom{x}{y}=\binom{x}{10-7x}=\binom{0}{10}+x\binom{1}{-7}$$

Comments

Wie bist du auf die x Koordinaten gekommen?

---

Ist es auch richtig wenn ich auf die Parametergl. komme:

= (0,1) + r(1,7) ?

7x+y=10

---

Die \(y\) Koordinate habe ich aus der Funktionsgleichung:$$7x+y=10\quad\Leftrightarrow\quad y=10-7x$$Die Darstellung$$\binom{0}{1}+r\binom{1}{7}$$ kann nicht stimmen, weil schon der Punkt \((0|1)\) die Funktionsgleichung nicht erfüllt:$$7x+y=7\cdot0+1=1\ne10\quad\text{FAIL}$$

---

Wie bist du aber auf die x Koordinaten gekommen?

Also da stand das so im Buch das man (0,n) nehmen soll

---

Ich habe ja \(\binom{0}{10}\) genommen ;) Ich führe meine Umformung nochmal ausführlich vor. Wir suchen eine Darstellung$$\binom{x}{y}$$Wir kennen die Funktionsgleichung$$7x+y=10$$Diese kann ich nach \(y\) umstellen$$y=10-7x$$Jetzt kann ich dieses \(y\) in die gesuchte Darstellung einsetzen:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{10-7x}$$Jetzt trenne ich alle konstanten Summanden von dem linearen Term ab:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{10-7x}=\binom{0+x}{10-7x}=\binom{0}{10}+\binom{x}{-7x}$$Im letzten Schritt ziehe ich \(x\) noch vor den Vektor, damit ich einen konstanten Richtungsvektor habe:$$\binom{x}{y}=\binom{0}{10}+\binom{x}{-7x}=\binom{0}{10}+x\binom{1}{-7}$$Jetzt könnte man \(x\) noch umbenennen, in \(s\), \(t\), \(\lambda\) oder \(\mathrm{Emma}\), aber das muss man eigentlich nicht mehr.

---

Danke, könnte man als Parametergleichung eigentlich beliebig viele nehmen? Könnte ich z.b auch eine ganz andere als in den Lösungen nehmen, solange wenn ich den Ortsvektor in die Koordinatengleichung einsetze, muss die Gleichung aber erfüllt sein? Wenn ich aber den Richtungsvektor in die Kg einsetze, ist sie nicht erfüllt?

---

Genau! Es gibt nicht die Parametergleichung, es gibt unendlich viele, die alle richtig sind. Du kannst den Richtungsvektor z.B. mit einer beliebigen Zahl (außer Null) multiplizieren. Du kannst auch einen anderen Stützpunkt als \((0|10)\) wählen. Wenn du zum Beispiel für \(x=1\) einsetzt, erhältst du den Punkt (\(1|3)\). Der liegt auch auf der Geraden und könnte daher ein Stützpunkt sein.

Answer 2

Differenzenquorient m=Δy/Δx=(y2-y1)/(x2*x1) mit x2>x1

y=-7*x+10=-7/1*x+10/0

also (y/x)=-7/1  im Spaltenvektor ist das m(mx/my)=(1/-7)  ist dann der Richtungsvektor der Geraden

Gerade im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

bei dir z=0

g: x=(0/10)+r*(1/-7)

A(0/10)  → a(0/10) m(1/-7)

Hinweis: m=-7=-7/1  → auf der x-Achse um 1 Einheit nach rechts (positive x-Achse)

auf der y-Achse -7 Einheiten nach unten (negative y-Achse)

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\( c \)
3.
3.