Question

Ein Bauteil wird von zwei Maschinen produziert. Bei Maschine A sind erfahrungsgemäß 5% der Teile defekt, bei maschine B sind es 8%. Eine Lieferung enthält 20 dieser Bauteile  , davon stammen 15 von  Maschine A und 5 von Maschine B.

a) Berechnen sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit unter den bauteilen, die von Maschine B prodzuiert wurden, höchstens eines defekt ist

b) Berechnen sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit  in der Lieferung insgesamt höchstesn ein Bauteil defekt ist.

Answer 1

Ein Bauteil wird von zwei Maschinen produziert. Bei Maschine A sind erfahrungsgemäß 5% der Teile defekt, bei maschine B sind es 8%. Eine Lieferung enthält 20 dieser Bauteile  , davon stammen 15 von  Maschine A und 5 von Maschine B.

a) Berechnen sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit unter den bauteilen, die von Maschine B prodzuiert wurden, höchstens eines defekt ist

P = (1 - 0.08)^5 + 5·0.08·(1 - 0.08)^4 = 0.9456

b) Berechnen sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit  in der Lieferung insgesamt höchstesn ein Bauteil defekt ist.

P = (1 - 0.05)^15·(1 - 0.08)^5 + 15·0.05·(1 - 0.05)^14·(1 - 0.08)^5 + (1 - 0.05)^15·5·0.08·(1 - 0.08)^4 = 0.6792

Comments

Können sie evtl den Rechenweg, mit der GTR funktion binomcdf( zeigen? Denn diesen Weg verstehe ich gar nicht!

---

a)

binomcdf(5 ; 0.08 ; 0 ; 1)

b)

binompdf(15 ; 0.05 ; 0) * binompdf(5 ; 0.08 ; 0) + binompdf(15 ; 0.05 ; 1) * binompdf(5 ; 0.08 ; 0) + binompdf(15 ; 0.05 ; 0) * binompdf(5 ; 0.08 ; 1)

---

Hallo,

P = (1 - 0.05)^15·(1 - 0.08)^5 + 15·0.05·(1 - 0.05)^14·(1 - 0.08)^5 + (1 - 0.05)^15·5·0.08·(1 - 0.08)^4 = 0.6792

Von wo sind die 15 und 5?

Ich bin mir nicht sicher, aber denke das hat was mit der Kombinatorik zutun.

Kann man die Anzahl der Möglichkeiten hier auch als Binomialkoeffizient umschreiben?

---

Kannst du die Rechnung mit binompdf mal umschreiben, wie man das mit dem TR berechnen würde, wenn man kein binompdf hat?

b)

binompdf(15 ; 0.05 ; 0) * binompdf(5 ; 0.08 ; 0) + binompdf(15 ; 0.05 ; 1) * binompdf(5 ; 0.08 ; 0) + binompdf(15 ; 0.05 ; 0) * binompdf(5 ; 0.08 ; 1)

Du darfst wissen dass für den Binomialkoeffizienten (n über 1) = n gilt.

---

binompdf(15; 0.05 ;0) * binompdf(5; 0.08 ;0)  =

(15 über 0)*0,05⁰ * (1-0,05)^15-0 * (5 über 0)*0,08⁰*(1-0,08)⁵

= 0,463*0,659 = 0,305

binompdf(15 ; 0.05 ; 1) * binompdf(5 ; 0.08 ; 0)

(15 über 1)*0,05¹ * (1-0,05)^15-1 * (5 über 0)*0,08⁰*(1-0,08)⁵

= 0,3657 * 0,659 = 0,241

binompdf(15 ; 0.05 ; 0) * binompdf(5 ; 0.08 ; 1)

(15 über 0)*0,05⁰ * (1-0,05)^15-0 * (5 über 1) * 0,08¹*(1-0,08)*^5-1

= 0,463*0,2865= 0,1326

=> 0,305 + 0,241 + 0,1326 = 0,678

---

Ist jetzt klar woher die 15 und die 5 kommt?

---

Danke!

Die sind also vom 15 nCr1 also dem 15 über 1 =15 oder auch 5 über 1 =5

Und das zeigt ja die Möglichkeiten der Reihenfolge an oder?

Also von den 15 Teile 1 eins Kaputt: Mit G(Gut) und D(Defekt) zb GGGGGGDGGGGGGGG

---

Und das zeigt ja die Möglichkeiten der Reihenfolge an oder?

So ist es.

---

Dankeschön :)