Wie hoch ist die mittlere Tagestemperatur (zwischen 0 und 24 Uhr)?

Question

Text erkannt:

Die Temperatur eines Tages verläuft nach folgender Gleichung:
$$ f(t)=11-\frac{1}{17}(t-14)^{2} $$
Dabei gibt \( f(t) \) die Temperatur in \( ^{\circ} \mathrm{C} \) an und \( t \) die Zeit in Stunden, beginnend um 0 Uhr \( (t=0) \)
Wie hoch ist die mittlere Tagestemperatur (zwischen 0 und 24 Uhr)?

Schaut nach Integral aus, weiß aber grad nicht wie ich das berechnen muss?...

Comments

Du bildest das Integral der Funktion zwischen
0 und 24.
Dann teilst du durch 24 um die mittlere
Temperatur zu erhalten.
f ( mittel ) = 7.94 C°

Nach Formel ist die Temperatur bei
0 h ungefähr 0 °
nach 24 Stunden bei 5.12 °

Einen periodischen Vorgang vorausgesetzt
müßte sie wieder 0 ° sein.

Falls Unklarheiten / Verständnisproblme sind dann wieder nachfragen.

Answer 1

Gesucht ist der mittlere Funktionswert von \(f\) im Intervall \([0, 24]\).

Dieser ist

        \(\frac{1}{24-0}\int_0^{24} f(t)\mathrm{d}t\).