Welchen Wert hat x1 an der Stelle a? (Globales Optimum)

Question

Text erkannt:

Die Funktion
$$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-7 x_{1}^{2}-2 x_{1} x_{2}-2 x_{2}^{2}+56 x_{1}+34 x_{2}+18 $$
besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Welchen Wert hat \( x_{1} \) an der Stelle a?

Answer 1

Aloha :)

Hier reicht es, den Gradienten gleich Null zu setzen:$$\binom{-14x_1-2x_2+56}{-2x_1-4x_2+34}=\binom{0}{0}$$Das entstehende Gleichungssystem zu lösen:$$\begin{array}{r}x_1 & x_2 & =\\\hline-14 & -2 & -56&&:(-2)\\-2 & -4 & -34 &&:(-2)\\\hline7 & 1 & 28 && -7\cdot Z_2\\1 & 2 & 17 &&\\\hline0 & -13 & -91 && :(-13)\\1 & 2 & 17 &&\\\hline0 & 1 & 7 &&\\1 & 2 & 17 &&-2\cdot Z_1\\\hline0 & 1 & 7 &&\\1 & 0 & 3 &&\end{array}$$$$\Rightarrow\quad \vec a=(3,7)^T$$Und die Ziffer \(\boxed{3}\) als Ergebnis einzutippen ;)

Answer 2

Berechne f_x =  -14x - 2y + 26  und f_y = -4y -2x + 34

und setze beides gleich 0

Daraus erhältst du y=7 und x = 3.

An der Stelle muss das Optimum sein, da es der einzige kritische Punkt ist,

Also x1 = 3