Zeigen Sie dass die Richtungsableitung nicht existiert

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Funktion x*y/(x^2+y^2)^1/2 fuer x,y ungleich 0,0 und 0 fuer x,y = 0,0

Ich sollte zeigen, dass die Richtungsableitung fuer die Einheitsvektoren existiert aber nicht fuer einen Vektor mit x*y ungleich 0. Wenn ich einen solchen Vektor x,y einsetze bekomme ich aber nur x*y/(x^2+y^2)^1/2 wieder. Also laut meiner Rechnung existiert jeder Richtungsvektor. Was mache ich falsch ich setze es normal in die Formel lim t gegen 0 von (f(a+v) - f(a))/t ein

Comments

Hallo,

Du hast in der Formel ein t vergessen: \(\frac{1}{t}(f(a+tv)-f(a))\).

Wenn es damit nicht erklärt ist, musst Du mal Deine Rechnung posten, damit man Deinen Fehler finden kann.

Gruß

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Hab die Klammern vergessen.

Mein Rechenweg ist: \( \frac{t^2xy}{\sqrt{t^2x^2+t^2y^2}} \) *\( \frac{1}{t} \) = \( \frac{t^2xy}{t \sqrt{x^2+y^2}} \) *\( \frac{1}{t} \) = \( \frac{t^2xy}{t^2 \sqrt{x^2+y^2}} \) = \( \frac{xy}{ \sqrt{x^2+y^2}} \)

Habe da jetzt paar mal rueber geguckt und finde meinen Fehler einfach nicht :/

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Hallo,

der Klassiker: Es ist \(\sqrt{t^2}=|t|\) und nicht \(\sqrt{t^2}=t\). Damit hängt der Grenzwert davon ab, ob man mit positiven oder negativen t arbeitet.

Gruß

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Dankeschön.

Der Fehler passiert mir manchmal und ich bemerke ihn so gut wie nie ^^