Aufgabe:
Es seien Z:= (0, ∞)^2
, sowie f: R^2 → R defniert durch
f(x, y) := sqrt ( | | ( x, y)| | _ 2 +1 ) , falls (x,y) Element Z
cos ( ||(x,y)||_ 2 ), falls (x,y) Element R^2/ Z
Für welche Richtungsvektoren v ∈ R^2 mit ||v||_2 = 1 existiert die Richtungsableitung
Dvf(0, 0)?
Problem/Ansatz:
Ich habe
lim (t -> 0 ) f(tv)-f(0,0) / t für v Element Z und einmal v Element R^2/Z untersucht und hab da raus:
Für v Element Z gilt im (t -> 0 ) f(tv)-f(0,0) / t = 0,5 ||(v1,v2)||_ 2
Für v Element R^2 /Z gilt im (t -> 0 ) f(tv)-f(0,0) / t = 0
Ist das richtig? Aber wie entscheide ich jetzt für welche v mit ||v||=1 es existiert und wo nicht?
