Geben Sie zu den folgenden Potenzreihen bezüglich der allgemeinen Form k=0∑∞ak(x−x0)k jeweils die Koeffizienten ak, die Entwicklungsstelle x0 und den zugehörigen Konvergenzradius ρ an:
(a) 12x+224!(1+2x)2+335!(1+2x)3+446!(1+2x)4+⋯
(b) 5!⋅33⋅(4x−2)3+5!⋅44⋅(4x−2)4+5!⋅55⋅[4x−2)5+…
(c) n=3∑∞(x⋅sin3n2)2n
(d) m=2∑∞6+mm−1⋅(2x+2)3m+4
Problem/Ansatz:
zu a): wie kann ich umformen um auf die allgemeine form zu kommen? x0 müsste ja -1/2 sein wenn ich mich nicht irre...
hatten ein beispiel dazu das ich nachvollziehen kann allerdings mit x als 1. summand und nicht 12x und mit 1! im 1. zähler und nicht 4!. das verwirrt mich irgendwie...
zu b): bekomme ich n=3∑∞5!(n/4)n * (x-8)^n raus sowie q=∞ und ρ=0 also konvergiert es nur für x0 =8 ..
zu c) und d) fehlt mir wieder jeglicher ansatz und ich wäre für einen lösungsweg sehr dankbar :(