Aloha :)
$$f(x_1+x_2,y)=(x_1+x_2)y=x_1y+x_2y=f(x_1,y)+f(x_2,y)\quad\checkmark$$$$f(\lambda x,y)=(\lambda x)y=\lambda(xy)=\lambda\,f(x,y)\quad\checkmark$$$$f(x,y_1+y_2)=x(y_1+y_2)=xy_1+xy_2=f(x,y_1)+f(x,y_2)\quad\checkmark$$$$f(x,\lambda y)=x(\lambda y)=\lambda(xy)=\lambda\,f(x,y)\quad\checkmark$$Die Abbildung erfüllt die Linearitätsbdingungen in allen Komponenten, daher ist \(f\) multilinear.
$$g(1,0,0)=0\;;\;g(0,0,1)=0\;;\;g(1,0,1)=1\quad\Rightarrow$$$$g(1,0,1)\ne g(1,0,0)+g(0,0,1)$$Dieses Gegenbeispiel zeigt, dass \(g\) nicht linear ist.
$$\begin{pmatrix}z\\y\\x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$Da wir für \(h\) eine Abbildungsmatrix angeben können, ist \(h\) linear in jeder Komponente.