Aufgabe:
Es sei \( V=\mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) zusammen mit der punktweisen Addition, aufgefasst als \( \mathbb{R} \)-Vektorraum. Bestimme in jedem der folgenden Fälle den von \( X \) aufgespannten Unterraum.
(a) \( X=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): \forall x f(-x)=f(x)\} \)
(b) \( X=\{f \in \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): \forall x f(-x)=-f(x)\} \)
(c) \( X=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): \forall x f(-x)=f(x)\} \cup\{f \in \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): \forall x f(-x)=-f(x)\} \)
(d) \( X=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): f(0)=0\} \)
(e) \( X=\{f \in \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): f(0) \neq 0\} \)
Ansatz:
Ich verstehe, was ein Vektorraum ist und was Abbildungen sind, aber wie kann ich die Mengen in den Teilaufgaben verstehen? Wie kann ich mir den "aufgespannten" Unterraum vorstellen?
