Wie geht das Exponentieller Wachstumsvorgang?

Question

kann mir jemand hier helfen? Ich kriege gleich die komplette Krise

Bei einem exponentiellen Wachstumsvorgang gelte für den Bestand nach t (t E N) Tagen B(t) 850 * 1,025 hoch t.

a) Wie groß ist der Bestand bei Beginn der Beobachtung?

b) Um wie viel % nimmt der Bestand täglich zu?

c) Wie groß ist der Bestand nach zwei Wochen?

d) Wie groß ist die Änderungsrate beim Zeitschritt 1 Woche?

Answer 1

B(t) = 850 * 1,025 hoch t.
a) Wie groß ist der Bestand bei Beginn der Beobachtung?
t = 0
B(0) = 850 * 1,025 ^0 = 850
Der Anfangsbestand B0 ist 850.

b) Um wie viel % nimmt der Bestand täglich zu?
2.5 %

c) Wie groß ist der Bestand nach zwei Wochen?
B ( 14) = 850 * 1.025 ^14

d) Wie groß ist die Änderungsrate beim Zeitschritt 1 Woche?
Änderungsrate = Steigung = 1.Ableitung
B(t) = 850 * 1,025 ^t
B  ( t )´ = 850 * 1.025 ^t * ln(1.025)
B ( 7 ) = 850 * 1.025 ^7 * ln(1.025)
B ( 7 ) ´ = 24.95

Comments

Was bedeutet In(1.025)?

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Eine Exponentialfunktion wird abgeleitet nach
f ( x ) = a ^x
f ´( x ) = a ^x * ln(a)

Meine Antwort stimmt nicht.
Allerdings gibt es keine stimmige Antwort.

Änderungsrate ohne Ableitung

m = [ f ( a ) - f( b) ] / [ a - b ]
Diese ist verschiedenen Stellen auch verschieden.

m = [ f ( 7 ) - f( 0) ] / [ 7 - 0 ]
m = [ f ( 14 ) - f( 7) ] / [ 14 - 7 ]

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Allerdings gibt es keine stimmige Antwort.

Was meinst du denn damit ?

Bei Aufgabenteil d) sollst du diejenige Basis a finden, mit der  B(t) = B₀·a^t gilt, wenn t in Wochen (und nicht in wie oben Tagen, da ist die Basis ja 1,025 ) angegeben wird.