Ungleichungen Verständnisfrage

Question

Aufgabe: Ungleichungen

(x-3)> -1/(3-x)   x sei definiert x>3

Problem/Ansatz:

Brauche ich hier eine Fallunterscheidung zu machen da ja x definiert ist. Ich dachte ich nehme an dass (3-x) <0 ist und gucke im Ergebnis an ob ein x größer 3 ist. Ist mein Ansatz so richtig.

Answer 1

(x-3)> -1/(3-x)  x sei definiert x>3
für x>3 gilt ( x - 3) ist positiv
für x>3 gilt ( 3 - x) ist negativ


(x-3) > -1/(3-x)  | * ( 3-x) negativ, das relationszeichen
muß umgedreht werden
( x - 3) * ( 3 - x ) < -1
( x - 3) * ( x - 3 ) * (-1) < -1  | : -1 relationszeichen umdrehen
( x- 3)^2 > 1 | Wurzel

x - 3 > + √ 1
x > 4
oder
( x - 3) < - Wurzel 1
x - 3 < -1
x < 2

Anfangsvereinbarung x > 3
also bleibt
x > 4

Answer 2

Hallo

 was meinst du mit Ergebnis nachgucken? Welches Ergebnis?  wenn du etwa x=3.1 einsetzt siehst du, dass die Ungleichung nicht gilt

Da du 3-x<0 hast kannst du die Ungleichung mit -(3-x)>0 multiplizieren dabei bleibt das Ungleichungszeichen erhalten, und du hast eine einfache Ungleichung zu lösen

Gruß lul

Comments

Mit dem Ergebnis meinte ich die Werte was ich für x heraus bekomme.

Ansonsten war meine Überlegung richtig.

Danke.