Für welche Parameterwerte p hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem $$ A \cdot \vec{x}=\vec{b} \quad \text { mit } \quad A=\left(\begin{array}{ccc} -4 & -1 & p \\ 6 & 2 & p+2 \\ 4 & 4 & p-2 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 11 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \quad \quad(p \in I R) $$

i) Überführen Sie das lineare Gleichungssystem in eine erweiterte Koeffizientenmatrix und bringen diese mit dem Gaußschen Algorithmus auf Zeilenstufenform.

ii) Für welche Parameterwerte \( p \) hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung?

Es sollen keine Lösungen bestimmt werden.

Answer 1

Hallo,

erweiterte Koeffizientenmatrix:

\(\left(\begin{matrix} -4 & -1 & p & 11 \\ 6 & 2 & p+2 & 0 \\ 4 & 4 & p-2 & 0 \end{matrix}\right)\)

Zeilenstufenform:

Multipliziere die 1. Gleichung mit 1,5 und addiere sie zur zweiten,

addiere die 1. und 3. Gleichung

\(\left(\begin{matrix} -4 & -1 & p & 11 \\ 0 & \frac{1}{2} & 2,5p+2 & \frac{33}{2} \\ 0 & 3 & 2p-2 & 11 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Gleichung mit (-6) und addiere sie zur 3.

\(\left(\begin{matrix} -4 & -1 & p & 11 \\ 0 & \frac{1}{2} & 5p+2,5 & \frac{33}{2} \\ 0 & 0 & -13p-14 & -88 \end{matrix}\right)\)

Die 3. Zeile ergibt

\((-13p-14)x_3=-88\\ x_3=\frac{88}{13p+14}\)

Das Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn 13p + 14 = 0, also wenn p=-\( \frac{14}{13} \)

Comments

Vielen dank, ist super hilfreich

Answer 2

am einfachsten macht man das nach der Cramer´schen Regel

Koeffizientendeterminate D

D≠0 → eindeutige Lösungsmenge

D=0 und Dxk=0 → unendliche Lösungsmenge (linear abhängige Gleichungen)

D=0 und Dxk≠0 → leere Lösungsmenge (Widerdspruch)

Hier haben wir eine 3 mal 3 Determinate

Lösung nach Regel von Sarrus  (gilt nur für eine 3 mal 3 Determinate)

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Da brauchst du nur abschreiben

Anschleißend rechnest du das nochmals mit dem Gaußschen Algorithmus

Comments

Danke aber am besten wäre eine Lösung haha

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Is mir zu viel Rechnerei,die ich nicht bezahlt bekomme.

Solche Aufgaben sind nicht besondres schwer,aber viel Arbeit.

Gebe privat Nachhilfe und da bekomme ich wenigstens etwas Geld.

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Ja dann bezahl ich dich per paypal

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hab kein PayPal-Konto geht nich.

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Hinweis: https://www.mathelounge.de/564420/kontakt-eigene-nachhilfe-angeben-buchungsbutton-mathelounge

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@mathelounge: Wird der Nachhilfe-Buchen-Button eigentlich viel genutzt? Hast du dazu eine grobe Statistik?

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Nein, das lässt sich nicht tracken.

Einfach selbst ausprobieren. :)