Bestimme den Vektor x mit Ax=b

Question

Geben Sie die vollständige Lösungsmenge des LGS

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & 2 & 4 & 9 \end{pmatrix} \) * x =\( \begin{pmatrix} 2\\17 \end{pmatrix} \) mit x ∈ ℚ⁴

Wie kann dies gelöst werden ich bekomme für x₄=15 raus aber danach weiß ich nicht weiter.

Answer 1

Hallo,

bringe die erweiterte Koeffizientenmatrix auf Stufenform:

\( \begin{pmatrix} 1 & 2&4&8&2 \\ 1&2&4&9&17 \end{pmatrix} \rightsquigarrow \begin{pmatrix} 1 & 2&4&8&2 \\ 0&0&0&1&15 \end{pmatrix}   \)

\( \Longrightarrow \mathbb{L} = \left\lbrace  \begin{pmatrix} 2 -2x_2 -4x_3 -8 \cdot 15 \\ x_2 \\ x_3 \\ 15  \end{pmatrix} | x_2, x_3 \in \mathbb{Q}\right\rbrace = \left\lbrace  \begin{pmatrix} -118  \\0 \\ 0\\ 15  \end{pmatrix} +\alpha \cdot \begin{pmatrix} - 2  \\1 \\ 0\\ 0  \end{pmatrix} + \beta \cdot \begin{pmatrix} -4 \\0 \\ 1\\ 0  \end{pmatrix}| \alpha, \beta \in \mathbb{Q}\right\rbrace \)

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