Genau. du kennst die Binomische Formel
(a ± b)^2 = a^2 ± 2·a·b + b^2
Ich benutze dabei jetzt gleich mal das x damit du es besser siehst
(x ± b)^2 = x^2 ± 2·b·x + b^2
Du musst also Deine Gleichung so umwandeln das du einen Ausdruck wie auf der rechten Seite hast damit du mittels binomische Formel das Binom faktorisieren kannst.
Schauen wir uns nochmal die Gleichung an vor der quadratischen ergänzung
x^2 - 4·x = 21
x^2 - 2·2·x + ____ = 21 + ____
x^2 ± 2·b·x + b^2
Jetzt vergleiche mal mit der Form die die binomische Formel haben muss.
Du siehst das b = 2 ist oder? Damit fehlt dann nur noch ein 2^2 oder 4.
Also addiert man das auf beiden Seiten
x^2 - 2·2·x + 2^2 = 21 + 2^2
x^2 ± 2·b·x + b^2 = (x ± b)^2
Siehst du jetzt die Ähnlichkeit der Linken seite. Damit können wir das also als Klammer schreiben.
(x - 2)^2 = 21 + 2^2
Wenn du die linke Seite jetzt wieder Ausmultiplizierst mittels Binomische Formel sollte es vielleicht noch klarer werden.