Ausschuss 2%--> Wahrscheinlichkeit auf fehlerhaftes Produkt bei 20 Produkten

Question

Aufgabe:

In jeder Produktion gibt es Ausschuss. Das sind fehlerhafte Produkte, die aussortiert werden müssen. In diesem Fall weiß man aus Erfahrung, dass 2% Ausschuss sind. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Stück nur Ausschuss bzw. nur fehlerfreie Produkte sind.

Problem/Ansatz:

Meine Lehrerin hat uns diese Aufgabe gegeben und ich verstehe sie nicht, aber da ich in meiner letzten Schulstunde nicht nachgefragt habe obwohl sie fragte ob jemand Hilfe bräuchte, weil  ich mir die Aufgaben nicht einmal angesehen hatte kann ich sie jetzt auch nicht mehr fragen, da sie bei so etwas gemein wird

Answer 1

Baumdiagramm mit 20 Ebenen. Auf jeder Ebene gibt es die Äste

• Ausschuss (2%)
  
• Kein Ausschuss (98%)
  

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Stück nur Ausschuss ... fehlerfreie Produkte sind.

Identifiziere die Pfade, auf denen nur fehlerfreie Produkte sind.

Berechne die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Pfade (Pfadregel).

Addiere die Warhscheinlichkeiten der entsprechenden Pfade (Summenregel).

Zur Kontrolle: 66,76 %.

Answer 2

nur Ausschuss bedeutet das jedes der 20 Produkte Ausschuss sein muss.

P(nur Ausschuss) = 0.02^20 = 1 / (9.537·10^33)

P(nur fehlerfreie) = 0.98^20 = 0.6676

Answer 3

B(n,k,p)=\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \)·p^k·p^n-k.

B(20,20,0.02)≈0

B(20,0,0.02)≈0,67