Wendestellen hinreichende Bedingungen und notwendige Bedingungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Wendestellen von f. Mit hinreichende und notwendige Bedingung

f(x)=x³ - 3x²

f(x)=x^4-24x²+8x

Problem/Ansatz:

ich habe mir so vieles durchgelesen aber bekomme es nicht hin..

Answer 1

f(x) = x^3 - 3·x^2

f'(x) = 3·x^2 - 6·x

f''(x) = 6·x - 6 = 0 → x = 1

f'''(1) = 6 → RL-Krümmungswechsel

f(1) = -2 → WP(1 | -2) mit RL-Krümmungswechsel

Comments

Vielen Dank ,ich probier es mal aus

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f(x) = x^4 - 24·x^2 + 8·x

f'(x) = 4·x^3 - 48·x + 8

f''(x) = 12·x^2 - 48 = 0 --> x = -2 ∨ x = 2

f'''(x) = 24·x

f'''(-2) = -48 < 0 → LR-Krümmungswechsel

f'''(2) = 48 > 0 → RL-Krümmungswechsel

f(-2) = -96 → WP(-2 | -96) mit LR-Krümmungswechsel

f(2) = -64 --> WP(2 | -64) mit RL-Krümmungswechsel

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Eine frage, wie geht das mit der hinreichenden und notwendigen Bedingung bei dieser Aufgabe

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Wendepunkte

Notwendige Bedingung: f''(x) = 0
Hinreichende Bedingung: f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0