Wie konstruiert man die Menge aller Punkte, sodass Dreieck mit Strecke AB=5cm und Gamma=45° entsteht?

Question

Ich soll als Hausaufgabe die folgende Aufgabe lösen:

Gegeben sei eine Strecke AB mit der Länge von 5cm. Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, sodass ein Dreieck ABC mit der Seite AB und dem Winkel Gamma=45° entsteht.

Leider komme ich da nicht weiter, denn mit dem Thaleskreis oder Sinus-/Kosinussatz komme ich da nicht weiter.


?

Comments

wie ist das gemeint, sollen 3 geradengleichungen aufgestellt werden ?

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Ne eigentlich nicht. Wir hatten uns mit Sätzen am Kreis beschäftigt und in dem Zusammenhang steht die Aufgabe.
Ich hatte es mit dem Thaleskreis versucht, aber ohne Erfolg. Mit Geradengleichungen haben wir uns noch nicht beschäftigt...

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du könntest nen 45° winkel zeichnen und die beiden schenkel vom scheitelpunkt aus mit r = 5cm schneiden, es entstehen die schnittpunkte p und p'. von diesen schnittpunkten aus mit r = 5cm jeweils die gegenüberliegenden schnenkel schneiden, es entstehen die punkte q und q'. zwischen dem scheitelpunkt und den punkten q und q' befinden sich alle möglichen punkte des dreiecks. mit welchem satz am kreis das konform ist, kann ich dir aber beim besten willen nicht sagen.

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Danke schön!

Das ist eine gute Idee. Ich habe das gerade sofort ausprobiert und die Punkte q und q' verbunden. Diese Seite müsste ja dann meine vorab angegeben Seite c=5cm sein. Doch leider erhalte ich dabei rund 5,7cm und nicht 5cm.

Kommst du auf genau 5cm?

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wenn man q und q' verbindet, sind es mehr als 5cm, das ist richtig. so war das aber nicht gemeint. ich mache mal eine skizze, wie ich mir das vorstelle und poste gleich die antwort.

Answer 1

du könntest einen 45° winkel mit den strahlen s1 und s2 zeichnen und die beiden schenkel vom scheitelpunkt aus mit r = 5cm schneiden.
es entstehen die schnittpunkte p und p'. von diesen schnittpunkten aus mit r = 5cm jeweils die gegenüberliegenden schnenkel schneiden,
es entstehen die punkte q und q'.
zwischen dem scheitelpunkt und den punkten q und q' befinden sich alle möglichen punkte eines dreiecks.(scheitelpunkt, q, q' inklusive)
in der skizze sind ein paar dreiecke eingezeichnet.
fährt man z.b. vom scheitelpunkt aus den strahl s1 entlang bis q', so kann man von jedem punkt,
der sich auf s1 befindet(exklusive s, inklusive q'), eine 5cm lange strecke ab bis zum schenkel s2 zeichnen(drei davon sind blau eingezeichnet).
die strecke ab und die beiden schenkel ergeben die geforderten eigenschaften des dreiecks.
dasselbe in grün passiert, wenn man vom scheitelpunkt aus den strahl s2 bis q entlang fährt.

 

lg

gorgar

Comments

Ich glaube ich verstehe nun, was du meinst.

Aber hätte ich dann nicht sozusagen 2 "Dreieckformen", in denen mehrere Möglichkeiten für c=5cm auftauchen?

Und das hat jetzt aber nichts mehr mit dem Kreiswinkelsatz zu tun oder?

LG

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gern geschehen.

wenn du dasselbe mit "2 dreiecksformen" meinst wie ich, dann ja. :P

die 2 dreiecksformen wären die beiden grenzfälle und innerhalb dieser beiden lassen sich jeweils unendlich viele dreiecke konstruieren.

das hat nichts mit den kreiswinkelsatz zu tun, genau. obige lösung braucht keinen kreis, die eckpunkte fahren entlang einer strecke. über den kreiswinkelsatz habe ich heute das erste mal etwas gelesen. solltet ihr die aufgabe über den kreiswinkelsatz lösen? guck dir mal weiter unten die lösung von mathecoach an, die ist doch schön anschaulich.

beste grüße

Answer 2

Du brauchst da den Kreiswinkelsatz:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiswinkel

Schau mal wie ich das gemacht habe

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Perfekte Lösung!