Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 269 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden?

Question

Aufgabe:

Die Zeit X(in Tagen), die ein Arbeitsloser braucht, um wieder eine Anstellung zu finden, hat annähernd eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit folgender Dichtefunktion:
f(x)={00.01⋅exp(−0.01x)x<0x≥0

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 269 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser zwischen 114 und 154Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von 63% eine Anstellung gefunden?

d. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?

Problem/Ansatz:

Comments

Text erkannt:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & x<0 \\ 0.01 \cdot \exp (-0.01 x) & x \geq 0\end{array}\right. \)

 das wäre die Dichtefunktion

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Wer glaubt, dass man mittels einer solchen Dichtefunktion die genaue Wahrscheinlichkeit für das Finden einer Arbeitsstelle an einem ganz bestimmten Tag voraussagen könne, hat etwas ganz Grundlegendes im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung offenbar nicht verstanden !

Wenigstens die Teilaufgabe (a) ist deshalb ausgemachter Schmarren. Meine Meinung darf an den Aufgabensteller weitergeleitet werden.

Answer 1

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 269 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

P(X = 269) = 0

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser zwischen 114 und 154Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

P = ∫(0.01·e^(- 0.01·x), x, 114, 154) = 0.1028

c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von 63% eine Anstellung gefunden?

∫(0.01·e^(- 0.01·x), x, 0, t) = 0.63 --> t = 99.43

Nach ca. 99 Tagen

d. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?

∫(x·0.01·e^(- 0.01·x), x, 0, ∞) = 100