Ableitung richtig oder falsch

Question

Ableitung von  y=x \( \sqrt{2-3x} \)

Ich habe hier 1/2(2-3x)^-1/2 * (-3) raus. Stimmt das oder liege ich falsch?

Comments

Sieht die Funktion so aus?

$$f(x)=x\cdot \sqrt{2-3x}$$

---

so sieht sie aus

---

Dann musst, wie lul schon schrieb, die Produktregel anwenden.

Answer 1

Die Ableitung sieht so aus:

$$ \frac{d}{d x}(x \sqrt{2-3 x})\\=1 \cdot \sqrt{2-3x }+x\cdot\frac{-3}{2\sqrt{2-3x}} \\ =\frac{2\cdot(2-3x)}{2\cdot\sqrt{2-3x}}+\frac{-3x}{2\sqrt{2-3x}}\\=\frac{4-9 x}{2 \sqrt{2-3 x}} $$

Comments

könnten sie mir den rechenweg noch mal erklären, damit ich es nachvollziehen und verstehen kann?

---

Hallo Atlas,

mit "meiner" Ableitung kannst du das Extremum leichter bestimmen.    :-)

---

Vielen Dank! Wirklich sehr nett

---

Habs verstanden :D

---

Sehr schön.      :-)

Answer 2

Hallo.

wenn das komische x vor der Wurzel nichts oder mal bedeutet ist deine Ableitung richtig,  wenn des ein x ist brauchst du die Produktregel.

Gruß lul

Answer 3

Produktregel: \(f(x)=u(x)\cdot v(x)\Rightarrow f'(x)=u(x)\cdot v'(x)+u'(x)\cdot v(x)\\ \)

hier: \(f(x)=x\cdot \sqrt{2-3x}\Rightarrow f'(x)=x\cdot (-\frac{3}{2\sqrt{2x-3}})+1\cdot \sqrt{2-3x}\\\)

Kommst du damit weiter?

Comments

ja, danke. Habs verstanden. Wieso hat der herr über ihnen etwas anderes raus?

---

wie vereinfacht man das, was sie raus haben

---

Hallo Atlas,

ich habe meine Antwort ergänzt.   :-)

Answer 4

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/

Alternativ kannst du das auch mit Photomath vormachen lassen: https://photomath.net/s/Elqxom

Comments

Dankeschön! Wie genau vereinfacht man das aber jetzt genau sodass man auf das endgültige ergebnis kommt

---

Zunächst mal bräuchtest du es nicht vereinfachen. Ansonsten ist der Linke Ausdruck als Bruch zu schreiben, auf den gleichen Nenner zu bringen und dann zusammen zu addieren

√(2 - 3·x) - 3·x/(2·√(2 - 3·x))

= 2·√(2 - 3·x)·√(2 - 3·x)/(2·√(2 - 3·x)) - 3·x/(2·√(2 - 3·x))

= 2·(2 - 3·x)/(2·√(2 - 3·x)) - 3·x/(2·√(2 - 3·x))

= (4 - 6·x)/(2·√(2 - 3·x)) - 3·x/(2·√(2 - 3·x))

= (4 - 6·x - 3·x)/(2·√(2 - 3·x))

= (4 - 9·x)/(2·√(2 - 3·x))

Hier würde ich jetzt aber kein Minus aus dem Zähler ausklammern. Computer sind da etwas unintelligent.