Ich nehme an, deine Funktion f sieht so aus: f ( x, y, z ) = x * y 2 * z 3
Dann sind die von dir berechneten Ableitungen korrekt. Nun musst du dieses Gleichungssystem aus 4 Gleichungen mit den vier Unbekannten x, y, z und λ lösen.
Es ergibt sich:
x = 1 , y = 2 , z = 3 , λ = 108
Unter der Restriktion x + y + z = 6 hat also f ( x , y , z ) = x * y 2 * z 3
an der Stelle ( x, y, z ) = ( 1, 2, 3 ) eine Extremstelle.
Der Wert von f an dieser Stelle ist:
f ( 1 , 2 , 3 ) = 108