Wie viel Preise zu 15€ und 30€ wurden verlost? (2Unbekannte)

Question

Bei einer Sportveranstaltung gab es 170 Preise, davon drei Hauptpreise im Wert von je 250€. Die anderen Preise hatten einen Wert von je 15€ oder 30€. Für die Preise wurden insgesamt 4005€ ausgegeben Wie viel Preise zu 15€ und 30€ wurden verlost?

Bitte den Ansatz der ersten und zweiten Gleichung

ich verzweifle

Answer 1

Hi,

es gibt 167 Preise...abzüglich der Hauptpreise und diese sind 4005-750 = 3255 € wert.

Gleichungen aufstellen

x ~ Anzahl der 15€-Preise

y ~ Anzahl der 30€-Preise

 

x+y = 167

15x + 30y = 3255

Ersteres nach x auflösen und in zweiteres einsetzen:

15(167-y) + 30y = 3255    |-2505

15y = 750

y = 50

 

Es gibt also zusätzlich zu den Hauptpreisen noch 50 30€-Preise und 117 15€-Preise.

 

Grüße

Answer 2

Sei k die Anzahl der kleinen Preise (15 Euro) und g die Anzahl der großen Preise ( 30 Euro ). Dann muss gelten

k + g = 167

denn es waren insgesamt 170 Preise, von denen 3 Preise Hauptpreise waren. Die Anzahl der großen und der kleinen Preise muss also ingesamt 167 sein.

Außerdem muss gelten:

k * 15 + g * 30 + 750 = 4005

Das sollte verständlich sein ... oder?

 

Aus der ersten Gleichung folgt:

k = 167 - g

Einsetzen in die zweite Gleichung:

( 167 - g ) * 15 + g * 30 + 750 = 4005

<=> 2505 - 15 g + 30 g = 3255

<=> 15 g = 750

<=> g = 50

Einsetzen in die erste Gleichung:

k + 50 = 167

<=> k = 117

Es gab also 117 Preise zu 15 Euro und 50 Preise zu 30 Euro, außerdem 3 Preise zu 250 Euro.

Probe: 117 * 15 + 50 * 30 + 750 = 4005 (korrekt)

Answer 3

 

nicht verzweifeln, Hilfe naht :-D

 

170 Preise, davon 3 Hauptpreise im Wert von jeweils 250 Euro.

Es wurden insgesamt für die Preise 4005 Euro ausgegeben.

 

Von den 4005 Euro gingen 3 * 250 Euro = 750 Euro an die Hauptpreise.

Also blieben für die Preise von 15 Euro bzw. 30 Euro

4005 Euro - 750 Euro = 3255 Euro.

 

Demnach:

Bezeichnen wir mit x die Preise zu 15 Euro und mit y die Preise zu 30 Euro

167 Preise = 3255 Euro

I. 15x + 30y = 3255

II. x + y = 167 | x = 167 - y

 

II. in I. eingesetzt:

15 * (167 - y) + 30y = 3255

2505 - 15y + 30y = 3255 | -2505

-15y + 30y = 750

15y = 750

y = 50

Das in II. eingesetzt

x + 50 = 167

x = 117

 

Es gab also

3 Hauptpreise zu je 250 Euro

117 Preise zu je 15 Euro

50 Preise zu je 30 Euro

 

Probe:

3 + 117 + 50 = 170 (Preise insgesamt)

3 * 250 + 117 * 15 + 50 * 30 = 4005

 

Besten Gruß