Wie stellt man die Lagrange-Funktion zur Bestimmung der minimalen Kosten auf?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt unter Einsatz der Mengen x und y zweier Rohstoffe q=9000 Einheiten eines Produkts gemäß der Produktionsfunktion P(x,y)=8*x^(1/5)*y^(1/3) her. Eine Einheit des ersten Rohstoffes kostet 140€, des zweiten 30€. Stellen Sie die Lagrange-Funktion zur Bestimmung der minimalen Kosten für diese Produktion auf.

Problem/Ansatz:

Wie erhält man die Lagrange-Funktion?

Answer 1

Zielfunktion: 140x + 30y minimal

Nebenbedingung: 8x^1/5 * y^1/3 = 9000

Lagrange-Funktion: 140x + 30y + λ(8x^1/5 * y^1/3 - 9000)