T3(f, x, pi/3) Problem Entwicklungspunkt eingesetzt

Question

Aufgabe: Gesucht ist T₃  (f,x, pi/3)

f:(-pi/2,pi/2)->R: x->ln(cos(x)).  X_{0   =pi/3}

Problem/Ansatz:

Erstmal natürlich 3-mal abgeleitet.

O.Abl. = ln(cos(x))

1.Abl. =-\( \frac{sin(x) }{cos(x) } \) =- tan(x)

2.Abl. =-\( \frac{1}{(cos(x))^2} \)

3.Abl. =-\( \frac{2sin(x)}{(cos(x))^3} \)

Richtig?

Mein Problem ist wenn ich den Entwicklungspunkt jeweils einsetzte (pi/3)

Wie mach ich das? Was ergibt das?

Z.B. ln(cos(pi/3))?

Answer 1

Hallo

cos(pi/3)=1/2, sin(pi/3)=1/2*√3 ,ln(1/2)=-ln(2) da würd ich keine Näherung hinschreiben.

und die Trigonometrischen Funktionen sollte man für 0,pi/6,pi/2,pi/3 einfach wissen oder jedesmal beim halben Quadrat (pi/4) und halben geichseitigen Dreieck rasch wieder sehen.

Gruß lul

Comments

Hast sehr geholfen. Und ja ich denke ich werde mir die nochmal anschauen.

Zur Sicherheit:

Habe das raus:

- ln(2)

\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

-\( \frac{1}{4} \)

\( \frac{\sqrt{3}}{8} \)