Dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern. Wie viele davon sind ungerade?

Question

Aufgabe: Wir betrachten alle dreistelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern.

Wie viele davon sind ungerade?

Dazu gibt es noch mehr Fragestellungen.

Wo lernt man das in Kombinatorik ? Wie kann ich das lernen? 

Für Ihre Bemühungen um eine Hilfeleistung bedanke ich mich im Voraus.

Hans

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Weitere Fragestellungen:

- Wie viele davon sind gerade?

- Wie viele davon sind durch 3 teilbar?

- Wie viele davon haben die Endziffer 5?

Beantworten mit Hilfe des gesunden Menschenverstandes.

Ja, es sind (leichte) kombinatorische Fragen. Auch einige der schwereren kann man selbst herleiten oder mit Hilfe einer Anleitung lösen.

Such mal unter 'Kombinatorik'.

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Die Hälfte hätt ich auch gedacht, bei mir ist aber folgende Lösung angegeben:

8*8*5 = 320: und hier frage ich eben, wieso das und wo lern ich das?

Für den Hinweis auf den gesunden Menschenverstand bin ich besonders dankbar

MfG Hans

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Meine Lösung ist falsch. Ich habe nicht berücksichtigt, dass es nur um Zahlen mit verschiedenen Ziffern geht. Wenn der Hunderter ungerade ist, gibt es nur 4 dreistellige ungerade Zahlen mit verschiedenen Ziffern. Wenn der Hunderter gerade ist, gibt es 5 dreistellige  ungerade Zahlen mit verschiedenen Ziffern.

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Wenn der Hunderter ungerade ist, gibt es nur 4 dreistellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern.

Ich habe in der zweiten Klasse schon mehr gekannt.

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Als Hilfestellung: https://www.mathelounge.de/683480/betrachten-alle-dreistelligen-zahlen-verschiedenen-ziffern

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Falsche Antworten stehen zu lassen, wirkt nicht sehr seriös...    :-)

Answer 1

Für die Einerziffer gibt es 5 Möglichkeiten, da die Zahl ungerade sein soll.

Wenn die Zehnerziffer eine 0 ist, gibt es 8 Möglichkeiten für die Hunderterziffer, also gibt es 40 ungerade Zahlen mit einer Null in der Mitte.

Wenn die Zehnerziffer keine Null ist, gibt es 8 Möglichkeiten für die Zehner- und 7 Möglichkeiten für die Hunderterziffer, also 5·8·7=280 solche Zahlen.

Insgesamt sind es 40+280=320 Zahlen.

Comments

Satz 1 ist klar.

"Wenn die Zehnerziffer eine 0 ist, gibt es 8 Möglichkeiten für die Hunderterziffer", das bezieht sich auf die Null am Ende der dreistelligen Zahl, was ich im Ziffernblock mit der 1 als führende Ziffer nachvollzogen habe. Das ist dann 5*8

"also gibt es 40 ungerade Zahlen mit einer Null in der Mitte", wie versteh ich das?.

"Wenn die Zehnerziffer keine Null ist, gibt es 8 Möglichkeiten für die Zehner- und 7 Möglichkeiten für die Hunderterziffer",  für den Mathematiker sicher selbstverständlich, leider nicht für mich. In der Lösung stand eine zweite 8 !

Vielen Dank für die Antwort, mein Verständnis ist aber noch nicht komplett.

Hans

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Ich versuche es einmal anders.

Einerziffer 5 Möglichkeiten.

Hunderterziffer 8 Möglichkeiten, da eine ungerade Ziffer weg ist und die Null nicht sein darf.

Zehnerziffer 8 Möglichkeiten, da zwei weg sind.

Also 5*8*8=320

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Das Problem bei dieser Aufgabe ist zu erkennen, in welcher Reihenfolge man die Ziffern betrachten soll. Ich hatte erst überlegt, dass es 5 mögliche Einerziffern gibt, dann 9 mögliche Zehnerziffern und 7 Hunderterziffern. Das führt aber zu einem falschen Ergebnis, nämlich 315. Also sind 5 Möglichkeiten übersehen worden; welche weiß ich jetzt aber auch nicht.

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5*5*8=200, das ist ein Versehen, richtig ist nun 5*8*8 = 320

Herzlichen Dank für die Aufklärung

Hans

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Also sind 5 Möglichkeiten übersehen worden; welche weiß ich jetzt aber auch nicht.

Falls die Zehnerziffer nicht 0 ist, gibt es für die Hunderterziffer tatsächlich nur noch 7 Möglichkeiten.

Falls die Zehnerziffer aber 0 ist, gibt es für die Hunderterziffer 8 Möglichkeiten.

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Kein Problem.

Wie aber nun, das ist meine Frage, lernt man das. Gibt es dazu eine spezielle Ausbildung, etwa wie man einmal Bruchrechnen gelernt hat?

Danke für die Antwort im Voraus.

Hans

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Lernen kannst du das nur durch ständiges Üben. Entweder mit Fachbüchern oder geeigneten Quellen aus dem Internet.

Übrigens ist Stochastik bei vielen Lehrkräften unbeliebt, weil es eben nicht einfach wie Bruchrechnung ist.    :-)

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Das dacht ich mir, also werd ich üben. Danke

Alles Gute und Gesundheit.

Hans