Matheaufgabe Spedition Sammelgutspediteur

Question

Ein Sammelgutspediteur hat auf einer Relation Gesamtkosten von 28,80€ je 100kg ermittelt. Die Kosten für den Hauptlauf sind in dieser Kalkulation mit 700€ je Wechselbrücke(eine Richtung) bei einer durchschnittlichen Auslastung von 7.000kg je Brücke enthalten. Es gelingt ihm, die Auslastung je Wechselbrücke auf 8.000 kg zu steigern.

a) Um wie viel € verringern sich die Kosten für den Hauptlauf je 100kg?
b) Um wie viel Prozent verringern sich die Gesamtkosten?

Answer 1

a)

\( \text{Hauptlaufkosten je 100 kg} = \frac{\text{Hauptlaufkosten}}{\text{Auslastung in 100 kg-Einheiten}} \)

\( \text{Hauptlaufkosten je 100 kg} = \frac{700}{7.000 / 100} = \frac{700}{70} = 10 \, \text{€}. \)

\( \text{Hauptlaufkosten je 100 kg} = \frac{\text{Hauptlaufkosten}}{\text{Auslastung in 100 kg-Einheiten}} \)

\( \text{Hauptlaufkosten je 100 kg} = \frac{700}{8.000 / 100} = \frac{700}{80} = 8,75 \, \text{€}. \)

\( \Delta \text{(Hauptlaufkosten je 100 kg)} = 10 - 8,75 = 1,25 \, \text{€}. \)

b)

\( \text{Anteil der Hauptlaufkosten} = \frac{\text{Hauptlaufkosten je 100 kg}}{\text{Gesamtkosten je 100 kg}} = \frac{10}{28,80}. \)

\( \text{Anteil der Hauptlaufkosten} \approx 0,3472 \, (\text{oder } 34,72 \%). \)

\( \text{Neue Gesamtkosten je 100 kg} = 28,80 - 1,25 = 27,55 \, \text{€}. \)

\( \text{Prozentuale Verringerung} = \frac{\Delta \text{(Gesamtkosten)}}{\text{Ursprüngliche Gesamtkosten}} \cdot 100. \)

\( \text{Prozentuale Verringerung} = \frac{1,25}{28,80} \cdot 100 \approx 4,34 \%. \)