Wir nehmen an, dass der Konvergenzradius der Potenzreihe A(x)= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_n*x^n} \) mindestens 1 betrage und definieren dann für jedes \( n ∈ N : A_n = \sum\limits_{k=0}^{n}{a_k} \).
Zeigen Sie, dass für jedes x ∈ R mit |x| < 1 gilt:
\( \frac{A(x)}{1-x} \) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{A_n*x^n} \)
Mein Ansatz:
\( \frac{\sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_nx^n}}{1-x} \) = \( \frac{ a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...}{1-x} \)
Wisst muss ich hiernach weiter vorgehen, das x ausklammern?
