Ausgleichsproblem bei einem Rechteck

Question

 
Es handelt sich hierbei um das Ausgleichsproblem

An einem Rechteck mit den Seitenlängen a,b wird gemessen:

Seite a: 25mm

Seite b: 12mm

Umfang: 75mm

Daraus ergeben sich also drei Gleichungen:

$\frac{75}{2}-a=b$
$\frac{75}{2}-b=a$
$2(a+b)=75$

zusätzlich sind die Diagonalen gemessen worden mit:

Diagonale 1: 27mm

Diagonale 2: 28mm

Daraus ergeben sich dann die zwei weiteren Gleichungen:

$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}=27$
$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}=28$

(ich bin mir unsicher)

Weiter soll ich nun die Linearisierung der Größe h notieren. 
Die Linearisierung der Größe h ist definiert durch:

$$h\left(x^{(n)}\right)-I+h^{\prime}\left(x^{(n)}\right) \Delta x^{(n)} \approx r\left(x^{(n+1)}\right)$$
mit
$$\Delta x_{n}=x^{(n+1)}-x^{(n)} \quad \text { und } \quad x^{(n)}=\left(\begin{array}{c} x_{1}^{(n)} \\ \vdots \\ x_{m}^{(n)} \end{array}\right)$$

Als Hinweis wurde uns noch gesagt, dass sich für die Entwicklungsstelle (Startwert für die Iteration) $a^{(0)}=25$ und $b^{(0)}=12$ anbietet.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die gemessenen Werte in die Linearisierung von h eintragen muss. Ich bin mir ebenfalls unsicher, ob die zwei letzten Gleichungen korrekt sind. Wenn mir hierbei jemand helfen könnte wäre ich sehr dankbar!

Comments

Daraus ergeben sich also drei Gleichungen: ...

IMHO heißen die drei Gleichungen eher: $$\begin{aligned} a &= 25 \\ b &= 12 \\ 2(a+b) &= 75 \end{aligned}$$wären es nur die drei, könnte man hier eine lineare Regression machen. Mit dem Ergebnis: $a = 25\frac 29$ und $b=12 \frac 29$.

$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}=27$

besser: $\sqrt{a^2+b^2} = 27$

Und was ist $I$ und was ist $r$? Und ist die Funktion $h$ wirklich nur über diese (Ungefähr$\approx$)-Gleichung definiert?

---

Hallo Werner-Salomon :)

I beschreibt den gemessenen wert und r sind Residuen, also quasi der Messfehler.

h gilt grundsätzlich für die Modellwerte, also die "originalen" Werte. Die Formel die ich geschrieben habe, dient dazu die Modellwerte zu linearisieren.