Es handelt sich hierbei um das Ausgleichsproblem
An einem Rechteck mit den Seitenlängen a,b wird gemessen:
Seite a: 25mm
Seite b: 12mm
Umfang: 75mm
Daraus ergeben sich also drei Gleichungen:
\( \frac{75}{2}-a=b \)
\( \frac{75}{2}-b=a \)
\( 2(a+b)=75 \)
zusätzlich sind die Diagonalen gemessen worden mit:
Diagonale 1: 27mm
Diagonale 2: 28mm
Daraus ergeben sich dann die zwei weiteren Gleichungen:
\( \sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}=27 \)
\( \sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}=28 \)
(ich bin mir unsicher)
Weiter soll ich nun die Linearisierung der Größe h notieren.
Die Linearisierung der Größe h ist definiert durch:
$$ h\left(x^{(n)}\right)-I+h^{\prime}\left(x^{(n)}\right) \Delta x^{(n)} \approx r\left(x^{(n+1)}\right) $$
mit
$$ \Delta x_{n}=x^{(n+1)}-x^{(n)} \quad \text { und } \quad x^{(n)}=\left(\begin{array}{c} x_{1}^{(n)} \\ \vdots \\ x_{m}^{(n)} \end{array}\right) $$
Als Hinweis wurde uns noch gesagt, dass sich für die Entwicklungsstelle (Startwert für die Iteration) \( a^{(0)}=25 \) und \( b^{(0)}=12 \) anbietet.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die gemessenen Werte in die Linearisierung von h eintragen muss. Ich bin mir ebenfalls unsicher, ob die zwei letzten Gleichungen korrekt sind. Wenn mir hierbei jemand helfen könnte wäre ich sehr dankbar!
