Zeigen Sie, dass der Brennpunkt F und die Leitgerade l durch

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Parabel P : y = ax² + bx + c mit a ≠ 0.

Zeigen Sie, dass der Brennpunkt F und die Leitgerade l durch

F = (-\( \frac{b}{2a} \) , \( \frac{1- b^2}{4a} \) + c)   und    l = { (x,y) ∈ ℝ² : y = - \( \frac{1+b^2}{4a} \) + c}

gegeben sind.

Hinweis. Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel sind eindeutig dadurch festgelegt, dass für alle Punkte A auf der Parabel die Gleichung

 |AF|² = |Al|² 

erfüllt ist.

Answer 1

Gegeben sei die Parabel P : y = ax² + bx + c

Punkte auf dieser Parabel haben die Koordinaten

        A = (x, ax² + bx + c).

|AF|²

Einsetzen und ausrechnen.

|Al|²

Ebenfalls.

Comments

Vielen lieben Dank oswald. Ich versuch es gleich mal.

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Wie berechne ich denn |Al| ?

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AI =  (x, \(-\frac{1}{b^2-4a}+c\)) - (x, ax² + bx + c)

    = (0, \(-\frac{1}{b^2-4a}+c\) - (ax² + bx + c))

und somit

|AI| = |\(-\frac{1}{b^2-4a}+c\) - (ax² + bx + c)|