Brennpunkt vom Parabel x^2 -1÷2y = 2

Question

Für die Parabel x^2 -1÷2y = 2  die Lage der Leitlinie und die Koordinaten des Brennpunktes angeben.
- eine Skizze anfertigen

- wie weit ist die der Parabel-Punkt (2,4) vom Brennpunkt entfernt?

Answer 1

x^2 - 1/2·y = 2
1/2·y = x^2 - 2
y = 2·x^2 - 4

der Brennpunkt wäre bei f = 1/(4·a) - 4 = 1/(4·2) - 4 = - 31/8 = -3.875

Skizze:

Comments

Abstand zweier Punkte sollte klar sein oder?

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Sollte laut der Normalform a1x^2+b1y = d   a nicht 1 sein?

Wie kommen Sie auf  1÷4a -4 und warum setzt man für a nicht die 1?

Abstand ist kein Problem.

Vielen Dank

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Du hast hier ja nicht die Funktionsgleichung deiner Parabel gegeben sondern nur eine Gleichung. Daraus musst du also erstmal eine Funktionsgleichung machen.

Der Brennpunkt einer Parabel mit dem Scheitel im Urpsrung ist f = 1/(4a). Du kannst den Brennpunkt also ebenso verschieben wie die Parabel verschoben ist. Deswegen die -4.

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Ok. Es ist nur eine grobe skizze oder? Die Nullstellen müssten doch bei +- wurzel 2

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Achtung: Das ist nicht die x-Achse. Der Koordinatenursprung ist nicht abgebildet. Ich musste das leider so darstelen, weil ich einen Brennstrahl mit einzeichnen wollte.