Leitgerade und Brennpunkt

Question

Aufgabe:

ich habe immer noch Schwierigkeiten damit eine Leitgerade und Brennpunkt zu bestimmen

kann jemand mir bitte diese erklären

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/630369/brennpunkt-und-leitlinie-einer-parabel

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Wenn du eine spezielle Aufgabe hast können wir dir das auch für deine Aufgabe vormachen.

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Tangentenlonstruktion einer parabel, wenn L,F = 10 cm.

ich kann diese Notation nicht entziffern

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a) Im Link sind doch 3 Antworten mit unterschiedlichen Notationen vorhanden. Gar keine von denen, die du entziffern kannst? Dann wird es schwierig abzuschätzen, was du an neuen Antworten denn lesen könntest.

b) Andere Frage: Wie würdest du euer "L,F = 10 cm" vorlesen?

c). https://www.mathelounge.de/739298/zeigen-sie-dass-der-brennpunkt-f-und-die-leitgerade-l-durch Gesehen?

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L und F sind offensichtlich Längen die 10 cm sein sollen. Das könnte der Abstand von der Leitlinie und dem Brennpunkt sein.

Allerdings wäre damit noch nicht genau klar welche Parabel gemeint ist.

Kannst du die gesamte Aufgabe zur Verfügung stellen.

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nachdem ich alles in den Links gelesen habe, habe ich mir folgenden Notizen gemacht:

stimmt das soweit?

erstmal man hat drei Punkte Scheitelpunkt in der Mitte (einfach zu bestimmen), Brennpunkt innen von der Funktion und Leitgerade (außen von der Funktion)

1) der Abstand von Scheitelpunkt zu Brennpunkt = 1 / 4a
und Position von Brennpunkt: wäre Scheitelpunkt Position + 1 / 4a

2) der Abstand von Scheitelpunkt zu Leitgerade = 1 / 4a
und Position von Leitgerade: wäre Scheitelpunkt Position - 1 / 4a

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Der_Mathecoach

Tangentenlonstruktion einer parabel, wenn L,F = 10 cm.

Linien alle 1 cm vom F auf scheitelgerade Parabel zeichnen und alle (L,S,f/2, F,L) bestimmen

ich habe 1 zu 1 abgeschrieben.

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Danke erst mal. Da hast du schon einiges zusammengetragen.

Bin gerade wieder bei deinem Text:

"Tangentenkonstruktion einer Parabel, wenn L,F = 10 cm."

Meintest du denn ursprünglich eine geometrische Konstruktion mit Zirkel und Lineal? Darstellende Geometrie?

Wieviele Tangenten sollen denn konstruiert werden?

"erstmal man hat drei Punkte Scheitelpunkt in der Mitte (einfach zu bestimmen), Brennpunkt innen von der Funktion und Leitgerade (außen von der Funktion) "

Eine einzige Tangente an die Parabel wäre dann ja als Mittelsenkrechte von einer Strecke, die du schon hast. Würde eine einzige Tangente auf dem Blatt denn genügen?

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ja ich glaube schon, dass, das was gemeint war

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In Österreich ist eventuell so was gemeint: http://geometrie.uibk.ac.at/obsolete/Lehre/Kegelschnitte/parabel/parabel.htm dort weiter im Link http://geometrie.uibk.ac.at/obsolete/Lehre/Kegelschnitte/parabel/tangentenkonstruktion.htm

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Könnte dies gemeint sein

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Danke euch für die Beiträge.

Ich frage noch mal nach was genau gemeint war. Aber bestimmt eine Variante, von denen, die in dem link genannt sind.

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

ich habe immer noch Schwierigkeiten damit eine Leitgerade und Brennpunkt zu bestimmen

stellt sich zunächst die Frage, was denn gegeben ist. Aus den Kommentaren lese ich, dass der Abstand des Brennpunkts \(F\) von der Leitgerade \(L\) gegeben ist. Wenn Du dann eine Tangentenkonstruktion einer Parabel machen willst, so kannst Du die Position von \(L\) und \(F\) frei wählen, solange \(F\) den geforderten Abstand von \(L\) hat.

Die Tangentenkonstruktion geht wie folgt:

https://jsfiddle.net/WernerSalomon/ng25e4kt/31/

Zeichne eine Gerade \(L\) (blau gestrichelt) und den Punkt \(F\) im geforderten Abstand. Die Senkrechte (schwarz Strich-Punkt) zu \(L\) durch \(F\) ist die Symmetrieachse der Parabel. Wähle nun einen beliebigen Punkt \(X\) auf \(L\) und konstruiere dort die Senkrechte (blau) zu \(L\). Und dann die Mittelsenkrechte (grün) zu der Strecke \(FX\) (schwarz).

Die Mittelsenkrechte ist bereits eine Tangente der Parabel. Und der Schnittpunkt \(P\) der Mittelsenkrechten mit der Orthogonalen ist ein Punkt auf der Parabel. Der Scheitelpunkt \(S\) ergibt sich dann automatisch als Mittelpunkt der Strecke \(FL\).

Oben kannst Du den Punkt \(X\) mit der Maus verschieben. Falls noch etwas unklar ist, so melde Dich bitte.

Gruß Werner