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Aufgabe:

Gegeben sei die Parabel P : y = ax+ bx + c mit a ≠ 0.

Zeigen Sie, dass der Brennpunkt F und die Leitgerade l durch

F = (-\( \frac{b}{2a} \) , \( \frac{1- b^2}{4a} \) + c)   und    l = { (x,y) ∈ ℝ2 : y = - \( \frac{1+b^2}{4a} \) + c}

gegeben sind.

Hinweis. Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel sind eindeutig dadurch festgelegt, dass für alle Punkte A auf der Parabel die Gleichung

 |AF|2 = |Al|

erfüllt ist.

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Gegeben sei die Parabel P : y = ax2 + bx + c

Punkte auf dieser Parabel haben die Koordinaten

        A = (x, ax2 + bx + c).

|AF|2

Einsetzen und ausrechnen.

|Al|2

Ebenfalls.

Avatar von 107 k 🚀

Vielen lieben Dank oswald. Ich versuch es gleich mal.

Wie berechne ich denn |Al| ?

AI =  (x, \(-\frac{1}{b^2-4a}+c\)) - (x, ax2 + bx + c)

    = (0, \(-\frac{1}{b^2-4a}+c\) - (ax2 + bx + c))

und somit

|AI| = |\(-\frac{1}{b^2-4a}+c\) - (ax2 + bx + c)|

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