Aufgabe:
Gegeben sei die Parabel P : y = ax2 + bx + c mit a ≠ 0.
Zeigen Sie, dass der Brennpunkt F und die Leitgerade l durch
F = (-\( \frac{b}{2a} \) , \( \frac{1- b^2}{4a} \) + c) und l = { (x,y) ∈ ℝ2 : y = - \( \frac{1+b^2}{4a} \) + c}
gegeben sind.
Hinweis. Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel sind eindeutig dadurch festgelegt, dass für alle Punkte A auf der Parabel die Gleichung
|AF|2 = |Al|2
erfüllt ist.