Zeige: Matrix A und B sind gleich R^3

Question

Aufgabe:

Folgende Gleichungen stellen die Menge A dar:

x+y+2z=0

-x+3y+3z=0

Folgende B:

z=0

x+2y=-1

Nun soll gezeigt werden, dass A∨B=ℝ^3

Ansatz:

Ich habe bereits A=span(-3/4,-5/4,1) und B=span(1,-1,0) bestimmt.Nur weiß ich nicht wie man A∨B=ℝ^3 zeigt... Oder ist das nun trivial und ich seh’s nicht.

Answer 1

B ist kein Untervektorraum sondern ein affiner Raum

B = { (-1;0;0) + t*(-2;1;0) | t∈ℝ } =  (-1,0,0) + span(2,-1,0).

Was soll denn das v bei AvB bedeuten ?

Vereinigungsmenge kann es ja wohl nicht sein; denn z.B.

(0;0;1) gehört zu keiner der beiden Mengen.

Comments

Das v ist das logische oder (Disjunktion). Also ist A oder B= R^3

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Ich sehe auch gerade bei der Überschrift habe ich mit den Allquantor vertan. Es muss wie ich vorhin geschrieben habe das logische oder sein.

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Zwischen Mengen von Zahlen

macht ein logisches oder aber keinen Sinn.

Vielleicht soll es heißen:

Die Oder-Verbindung des beiden Gleichungssysteme

hat als Lösungsmenge ganz R^3. Dem ist aber nicht so, da

(s.o)   z.B. (0,0,1) weder das eine noch das andere Gl.system erfüllt.

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Hm ja da hast du wohl recht... Vielleicht liegt ein Fehler in der Aufg. vor. Ich spreche den Professor darüber an. Wenn sich dann noch eine Frage ergibt, sprech ich sie dann hier an. Trotzdem danke für deine Hilfe.

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Deine gestellen Fragen lassen vermuten, dass wir in der selben Vorlesung sitzen. An der Aufgabenstellung ist nichts fehlerhaft. Bei dem Zeichen handelt es sich nämlich nicht um den logischen Operator, sondern um das Zeichen für "Verbindungsraum".

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Oh ja stimmt, da habe ich den „Verbindungsraum“ wohl überlesen. Danke