Bestimmen Sie den Hauptwert des Arguments (Winkels) φ ≤ 2pi):

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Hauptwert des Arguments (Winkels) φ = arg (z) für die folgenden Komplexen Zahlen (0 ≤ φ ≤ 2pi):

(1) z1 = -2 -6j

Answer 1

φ = arctan(-6/-2) + pi = 4.390638425

Comments

ichverstehe deine Rechnung nicht. Und worum es eingetlich bei diesen Hauptwert geht

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warum +pi?,,,,,,,,,,,,,,,,,

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Zeichne dir die Komplexe Zahl mal auf. Du sollst ja nichts weiter als den Winkel im Bereich von 0 bis 2pi bestimmen, den ich dir eingezeichnet habe. Neben diesem Hauptwinkel gibt es unendlich viele Nebenwinkel, weil du immer 2pi addieren kannst ohne dass sich die komplexe Zahl ändert.

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warum +pi?,,,,,,,,,,,,,,,,,

Weil sich die komplexe zahl im 2. oder 3. Quadranten befindet.

Mit -6/(-2) = 6/2 berechnest du eigentlich nur den Anteil des Winkels im 3. Quadranten.

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und warum pi? und wann weiß ich in welchem qudranten ich wie viel pi adideren muss?

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pi ist der gestreckte Winkel im 1. und 2. Quadranten.

Ist der real Anteil negativ wird immer pi addiert.

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und wie bestimmen den Hauptwinkel hierfür?

z = -2e^{j-140 Grad)

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Hallo

im Exponenten steht sicher nicht j-140° sondern wahrscheinlich j*(-140°) dann ist -140° das Argument oder -140°+n*360° n beliebig. aber da du zwischen 0 und 2pi suchst also -140+360=220° das sind 220/180*pi oder 11/9*pi

du solltest lernen komplexe zahlen in der komplexen ebene einzuzeichnen, wenigstens etwa, und dann den Winkel zur positiven x Achse, gegen den Uhrzeigersinn abzulesen.

ohne sich über die läge von z in etwa klar zu sein kommst du mit komplexen Zahlen nie zurecht.

lul