Lineare Abbildung: Wieso wird die 4 nicht multipliziert?

Question 1

Aufgabe:

\( f(\lambda x)=\left(\begin{array}{c}2 \lambda x \\ \lambda x-4\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

f(x) = 2x

x- 4

Habe dies gerade in meinen Musterlösungen gesehen. Wieso wird die 4 nicht multipliziert?

die Formel für die Homogenität ist doch -> f(a *x) = a * f(x)

In diesem Fall wäre ja a * f(x)

-> 2ax / ax - 4a

Was ist hier der Unterschied?

Question 2

Hallo,

wie bei jeder Funktionsvorschrift, musst Du das Argument x in der Definition überall durch \(\lambda x\) ersetzen und sonst nichts.

Du hast im Hinterkopf offenbar den Fall der linearen Abbildungen. Das von Dir angegebene f ist nicht linear, wie die fehlende Homogenität zeigt.

Gruß

Question 3

Hättest du für mich evt. ein einfaches Beispiel?

Question 4

Hättest du für mich evt. ein einfaches Beispiel?

f(x) = x^2

a * f(x) = a * (x^2)

f(a * x) = (a * x)^2

Hier siehst du evtl den konkreten unterschied, ob die Funktion multipliziert wird oder nur das x.

Mathhilf · Answer 1 · 2020-07-03T09:19:58+0000

Hallo,

wie bei jeder Funktionsvorschrift, musst Du das Argument x in der Definition überall durch \(\lambda x\) ersetzen und sonst nichts.

Du hast im Hinterkopf offenbar den Fall der linearen Abbildungen. Das von Dir angegebene f ist nicht linear, wie die fehlende Homogenität zeigt.

Gruß

Hättest du für mich evt. ein einfaches Beispiel?
f(x) = x^2
a * f(x) = a * (x^2)
f(a * x) = (a * x)^2
Hier siehst du evtl den konkreten unterschied, ob die Funktion multipliziert wird oder nur das x. — Der_Mathecoach, 3 Jul 2020

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