Wieso wird die Verteilungsfunktion 1 und bleibt 1?

Question

Aufgabe:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text { für } x \leq 5 \\ \frac{1}{3} x-\frac{5}{3} & \text { für } 5 \leq x \leq 7 \\ -\frac{2}{3} x+\frac{16}{3} & \text { für } 7 \leq x \leq 8 \\ 0 & \text { für } x \geq 8\end{array}\right. \)

\( F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text { für } x \leq 5 \\ \frac{1}{6} x^{2}-\frac{5}{3} x+\frac{25}{6} & \text { für } 5 \leq x \leq 7 \\ -\frac{1}{3} x^{2}+\frac{16}{3} x-\frac{61}{3} & \text { für } 7 \leq x \leq 8 \\ 1 & \text { für } x \geq 8\end{array}\right. \)

Problem/Ansatz:
Kann mir jemand erklären, was es qualitativ bedeutet, dass die Verteilung x größer gleich 8 = 1 sein soll ?
Schließlich kommt der Fall x größer gleich 8 ja offensichtlich nie vor, weshalb hat er dann eine Wahrscheinlichkeit von 100% ? Müsste es nicht heißen x kleiner gleich 8 = 100% ?
Die Rechnung selbst kann ich nachvollziehen.
Grüße

Answer 1

Eine Verteilungsfunktion ist monoton steigend und bildet das Intervall \(\left[-\infty,+\infty\right]\) auf das Intervall \(\left[0,1\right]\) ab.

(Ich bitte darum, die Notation beim Definitionsbereich zu entschuldigen, mir ist nichts besseres eingefallen!)

Comments

Aber wenn ich die Verteilungsfunktion für die Wahrscheinlichkeit x größer gleich 8 nutzen möchte, dann wäre die ja hier immer gleich 1.

Wenn ich also wissen will wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99, dann wäre das F(99) = 100%. Aber die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99 ist 0, weil dieser Fall niemals vorkommt.

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Wenn ich also wissen will wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99, dann wäre das F(99) =

NEIN. F(99) beschreibt NICHT die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99 (bei stetigen Zufallsgrößen ist die Wahrscheinlichkeit für jeden beliebigen konkreten Wert sowieso 0) , sondern die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert KLEINER ODER GLEICH 99 ist.

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Danke jetzt hab ich meinen Denkfehler und Verständnisfehler gesehen !