Maxima von f auf einer Menge

Question

Aufgabe:

f: R^N  -> R

f(x)= \( \sum\limits_{1<= i <j<=N}^{}{x_i x_j} \)

berechne das Maximum von f auf der Menge M= {x in R^N | für alle i: x_i>= 0, \( \sum\limits_{j=!}^{N}{x_j} \)  =1}

Problem:

Ich weiß nicht wie man das berechnen würde

Answer 1

Bei N=2 bekomme ich :  Max 1/4 bei x1=x2=1/2

bei N=3 bekomme ich :  Max 1/3 bei x1=x2=x3=1/3

bei N=4 bekomme ich :  Max 3/8 bei x1=x2=x3=x4=1/4

läuft wohl auf  x_i = 1/N für alle i hinaus.