Berechne den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Berechne den Grenzwert:

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) 4+\( \frac{4*(x-4)^4+\sqrt{4*x}}{(n+4)^4} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass der Grenzwert 8 ist.

Ich habe die Formel soweit umgewandelt. Aber was mache ich mit der Wurzel?

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) 4+\( \frac{4*(x-4)^4+2*\sqrt{x}}{(n+4)^4} \)

Answer 1

Im Nenner ist es doch wohl auch ein x und kein n ???

4+\( \frac{4*(x-4)^4}{(x-4)^4}+\frac{\sqrt{4*x}}{(x+4)^4} \)

= 4+4+\( \frac{\sqrt{4*x}}{(x+4)^4} \)

= 4+4+\( \sqrt{\frac{4*x}{(x+4)^8}} \)

und die Wurzel geht gegen 0.

Answer 2

Hi,

im Nenner meinst Du vermutlich x und nicht n ;).

Dann habe folgende Gedanken: Die Wurzel im Zähler können wir ignorieren. Gegen den Exponenten 4 hat die keine Chance. Schaut man sich das nun nochmals an, kann man erkennen, dass Zähler und Nenner sich nur noch durch einem Vorfaktor voneinander unterscheiden -> Kürze.

Über bleibt 4 + 4 = 8

Grüße