aber brauche den Ansatz der Polynomdivision
Der steht doch schon im Hinweis!
f(z)=(z-i)(z5+5z4+5z3-11z2-36z-36)
Wenn du die Polynomdivision f(z) : (z-i) ausführst,
erhältst du also z5+5z4+5z3-11z2-36z-36 (ohne Rest).
Damit ist z-i ein Linearfaktor von f(z), und somit ist z=i eine Nullstelle.