wer kann helfen: f(z) = z6+ (5 -i)z5 + (5 -5i)z4 - (11 + 5i)z3 - (36 -11i)z2 - (36 -36i)z + 36i ∊ C[z]

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Polynomfunktion
f(z) = z⁶+ (5 -i)z⁵ + (5 -5i)z⁴ - (11 + 5i)z³ - (36 -11i)z² - (36 -36i)z + 36i ∊ C[z]

Zeigen Sie mittels Polynomdivision, dass z₁ = i eine Nullstelle ist.
Hinweis: Fur die weitere Rechnung durfen Sie nutzen, dass gilt: f(z) = (z-i)(z^5+5z^4+5z^3-11z^2-36z-36)

Problem/Ansatz:

Hallo ich brauche Hilfe,wie ich das lösen kann bzw. Ansätze für die Polynomdivision

Danke

Comments

Und was ist die Frage?

---

wie ich das lösen kann

---

Das ist die gleiche Polynomfunktion wie in

https://www.mathelounge.de/743400/zeigen-zahl-z2-1-2-i-ist-eine-nullstelle-von-f-z#c743468

jedoch mit anderen Vorgaben.

Answer 1

Die reellen Nullstellen -3, -2 und 2 findest du durch Probieren, die erste komplexe Nullstelle i ebenfalls. Nach Polynomdivision findest du die restlichen beiden:

z₁ = -1 - √2·î, z₂= -1 + √2·î, z₃ = î, z₄ = -3, z₅ = -2, z₆ = 2.

Comments

danke, Nullstellen konnte ich bei Wolfram finden, aber brauchew den Ansatz der Polynomdivision

---

Diese Antwort geht völlig an der Frage vorbei.

(Sogar die Frage geht völlig an der Frage vorbei, weil die Frage schon im Aufgabenhinweis beantwortet wird.)

*kopfschüttel*

---

heißt das dass ich das polynom durch z-i teilen soll??

---

aber brauche den Ansatz der Polynomdivision

Der steht doch schon im Hinweis!

f(z)=(z-i)(z⁵+5z⁴+5z³-11z²-36z-36)

Wenn du die Polynomdivision f(z) : (z-i) ausführst,

erhältst du also z⁵+5z⁴+5z³-11z²-36z-36 (ohne Rest).

Damit ist z-i ein Linearfaktor von f(z), und somit ist z=i eine Nullstelle.

---

recht herzlichen Dank! Gibt ja doch nette Menschen!