P-fast sichere Konvergenz gegen Eigenwert

Question

Aufgabe:

Seien nun (T_k)_k∈N ℕ-wertige Zufallsvariablen, welche T_k → ∞ f.s., k → ∞, erfüllen. (X_n)_n∈N seien identisch verteilt.  Zeigen Sie, dass

1/T_k  \( \sum\limits_{n=1}^{}{} \) X_n→ IE [X₁]  ℙ-f.s. (Wobei die Summe von n=1 bis T_k geht)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das geschickt beweisen? Ich komme leider gar nicht voran... Hoffe dass irgendwer helfen kann.. :((

Comments

Heisst das auf der rechten Seite Eigenwert oder Erwartungswert von X1?

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Das soll Erwartungswert heißen

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Ich habe T_k = s für s ≥ n gesetzt, und s ist ℕ-wertig

Dann habe ich das schwache Gesetz der großen Zahlen für ein ε > 0 verwendet und |E[X_1] = μ gesetzt:

\( \lim\limits_{s\to\infty} \) ℙ( |\( \frac{1}{s} \sum\limits_{n=1}^{s}{X_n} \) - μ| ≥ ε) = 0 und diesen Ausdruck mit der Chebycheff Ungleichung gezeigt. Dürfte ich das so bzw. ist das richtig, vor allem das T_k =s setzen ?