LR-Zerlegung mit Permutationsmatrix

Question

Aufgabe:

LR Zerlegung mit Spalten-Pivotisierung

Problem/Ansatz:

ich weiß wie die LR Zerlegung mit Spalten-Pivotisierung funktioniert, jedoch habe ich bei einer Aufgabe ein Problem. Bei einer 3*3 Matrix habe ich im ersten Schritt eine Permutation durchgeführt, jedoch benötige ich im zweiten schritt keine mehr, da in der zweiten Spalte schon das betragsmäßig größte Element oben steht, Dadurch habe ich nur eine Permutationsmatrix, ich soll laut Aufgabenstellung aber beide angeben. Kann mir hierbei jemand bitte helfen?

Comments

Kannst du die Aufgabe bitte einmal vollständig wiedergeben, dann könnte ich das nachrechnen :)

---

Wähle P₂=E₃.

---

Also die Matrix lautet: (-4, -10, -2; -6, -60, -27; 12, -24, 6) (zeilenweise, Zeilen mit ; getrennt). Berechnen sie für die Matrix die LR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung und geben sie dabei die unteren Dreiecksmatrizen L1, L2 und die Permutationsmatrizen P1, P2 explizit an. Vielen Dank schonmal @Fragenstelle001

---

Also meine erste Permutationsmatrix ist:

P_1 = (0 0 1; 0 1 0; 1 0 0)

meine zweite ist die Einheitsmatrix:

P_2 = (1 0 0; 0 1 0; 0 0 1)

Ansonsten habe ich noch:

L = (1 0 0; -1/2 1 0; -1/3 1/4 1)
R = (12 -24 6; 0 -72 -24; 0 0 6)

---

Vielen lieben Dank!

Answer 1

Um die Frage abzuschließen - zusammengefasst

\(\small A:=L_{1} \cdot P_{1} \cdot A=\\ \small \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0.5 & 1 & 0 \\ 0.33333 & 0 & 1\end{array}\right] \quad\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right] \quad\left[\begin{array}{ccc}-4.0000 & -10.000 & -2.0000 \\ -6.0000 & -60.000 & -27.000 \\ 12.000 & -24.000 & 6.0000\end{array}\right]=\\ \small \left[\begin{array}{ccc}12.000 & -24.000 & 6.0000 \\ 0.0000 & -72.000 & -24.000 \\ 0.0000 & -18.000 & 0.0000\end{array}\right]\)

\(\small R:= L_{2} \cdot P_{2} \cdot A=\\ \small \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -0.25 & 1\end{array}\right] \quad\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \quad\left[\begin{array}{ccc}12.000 & -24.000 & 6.0000 \\ 0.0000 & -72.000 & -24.000 \\ 0.0000&-18.000 & 0.0000\end{array}\right] \quad=\\ \small \left[\begin{array}{cccc}12.000 & -24.000 & 6.0000 \\ 0.0000 & -72.000 & -24.000 \\ 0.0000 & 0.0000 & 6.0000\end{array}\right]\)

\(R = L_2 \cdot P_2 \cdot L_1 \cdot 1 \cdot P_1 \cdot A \)

\( L:=\left(  L_{2} \cdot P_{2} \cdot L_{1} \cdot 1 \cdot P_{2}\right)^{-1} \quad P A=P_{2} \cdot 1 \cdot P_{1} \cdot A \)

\(\small L:=\left[\begin{array}{ccc}1.0000 & 0.0000 & 0.0000 \\ -0.50000 & 1.0000 & 0.0000 \\ -0.33333 & 0.25000 & 1.0000\end{array}\right]\)