Graphentheorie was bedeutet der vorletzte Schritt : Dieses impliziert, dass der Abstand d(u,v) =< 2

Question

Aufgabe:

Graphentheorie : Ich möchte nur den Beweis an einer Stelle verstehen. Theorem (Seidman und Foster) :

Falls G ein k-Plex ist mit k < (n + 2)/2 , dann ist der Durchmesser von G =< 2.

Beweis : Ang. n = |V(G)|, v Ecke aus G, S(v) die Menge von v und all seiner Nachbarn. Da G ein k-Plex ist : |S(v)| > n - k + 1 (nach Def). Mit zwei Ecken u,v : |S(v)| + |S(u)| > n   (nach Voraussetung und auflösen). Damit sind die Mengen ja nicht disjunkt weil G nur n Ecken hat. Dieses impliziert, dass der Abstand d(u,v) =< 2 ist. Damit erhält man die Behauptung.

Problem/Ansatz: Ich verstehe alles. nur der vorletzte Schritt : "Dieses impliziert, dass der Abstand d(u,v) =< 2". Folgt das aus einem Satz den ich nicht kenne oder ist das rein logisch?
Kann mir das jemand erklären?

EDIT: Ich hab es gelöst, falls es jemanden interessiert: u und v sind ja sozusagen die Kerne ihrer S(u), S(v) Menge. Da die sich schneiden, ist diese Schnittecke die zu u und v adjazente Kante, also d(u,v) =< 2.

Answer 1

"EDIT: Ich hab es gelöst, falls es jemanden interessiert: u und v sind ja sozusagen die Kerne ihrer S(u), S(v) Menge. Da die sich schneiden, ist diese Schnittecke die zu u und v adjazente Kante, also d(u,v) =< 2."

Ich kopiere hier das EDIT, damit die Frage nicht mehr "offen" ist. Wenn du dies als Kommentar formulierst, kann ich aus deinem EDIT ausnahmsweise eine Antwort machen.