Gehen Sie von der Kurve y=2^x aus und nennen Sie die geometrischen Abbildungen.

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( f(x)=k \cdot a^{m x+n}+b \)

Skizzieren Sie den Graphen und die Asymptote. Gehen Sie von der Kurve \( y=2^{x} \) aus und nennen Sie die geometrische(n) Abbildung(en). (Wenn möglich nur Kongruenzabbildungen verwenden.) Wo schneidet der Graph die \( y \) -Achse?

a) \( y=2^{x}-5 \)

b) \( y=2^{x-3} \)

c) \( y=2^{x+1} \)

d) \( y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \)

e) \( y=2^{1-x} \)

f) \( \quad y=(\sqrt{2})^{x} \)

g) \( y=16^{x} \)

h) \( y=3 \cdot 2^{x} \)

i) \( y=2^{3 x-5} \)

j) \( y=2^{\frac{3-x}{2}} \)

k) \( y=2-2^{-x} \)

l) \( y=10 \cdot 2^{\frac{x+1}{3}}-12 \)

Geben Sie von den der Kurve y=2^x und nennen Sie die Geometrischen Abbildungen???

Nur Konkurenzabbildungen verwenden?

Wo schneidet der Graph die y-achse?

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Wir haben diese Aufgabe heute bekommen. Meine Lehrerin hat gesagt, so eine Aufgabe wird an der morgigen Prüfung vorkommen.

Comments

Brauche  Hilfe bei dieser Aufgabe :S

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Wenigstens bis f?

Answer 1

y = 2^x

Kongruenzabbildungen sind z.B. Parallelverschiebungen (repetiere dazu die Scheitelpunktform der Parabelgleichung) und Geradenspiegelungen.

Ich geb dir mal an, wo diese offensichtlich vorliegen:

a) Parallelversch: 5 Einh. nach unten.

b) Parallelversch: 3 Einh. nach rechts.

c) Parallelversch: 1 Einh. nach links.

d) y = 1/2^x = 2^{-x}: Geradenspeigelung an y-Achse

e) y = 2^{-x+1} = 2^ (-(x-1)): Erst Spiegelung an y-Achse und dann noch Verschiebung um 1 nach rechts.

Direkter: Geradenspiegelung an x=0.5.

k) y = 2- 2^{-x}:
2^x erst an y-Achse spiegeln, dann an x-Achse spiegeln, zum Schluss noch um 2 Einheiten nach oben verschieben.
Kurzversion: Spiegelung am Punkt (0,1).

Hier die Graphen von y=2^x, y = 2^{-x} und y = 2-2^{-x}

Comments

Weitere Graphen kannst du selbst mit dem Funktionsplotter erstellen. Es gibt aber nicht mehr unbedingt Kongruenzabbildungen:

f) y = 2^{0.5x}

Hier wird die Kurve von y = 2^x in x-Richtung um den Faktor 2 gestreckt.