Für welche Vektoren ist die lineare Unabhängigkeit möglich?

Question

Frage:

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension
n ≥ 3. Geben Sie Vektoren u, v, w ∈ V an, sodass (u, v), (u, w) und (v, w) linear
unabhängig und (u, v, w) linear abhängig sind, und beweisen Sie Ihre Behauptung.

Answer 1

Hallo

(1,0,0): (1,1,1); (0,1,1) für n>3 mit Nullen auffüllen

Gruß lul

Comments

Damit ist quasi (1 0) ist l.unab. zu (1 1) und (0 1)

(1 1) l.unab. zu (1 0) und (0 1)

und (0 1) l.unab. zu (1 1) und (1 0), richtig?

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2 Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie nicht vielfache voneinander sind. oder aus

rv+su=0  nicht r=s=0 folgt v=-s/r*u

du auch je 2 Lin unabhängig. aber in 2d sind immer 3 Vektoren Lin. abhängig, was willst du denn mit n=2 wenn die Aufgabe n>=3 will

Answer 2

Die Vektoren müssen komplanar sein, dürfen aber nicht paarweise kollinear sein.